【題目】(2015·新課標1卷)執行右面的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=( )
A.5
B.6
C.10
D.12
【答案】C
【解析】
執行第1次,t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,m=
=0.25,n=1,S=0.5>t=0.01,是,循環,
執行第2次,S=S-m =0.25,m==0.125,n=2,S=0.25>t=0.01,是,循環,
執行第3次,S=S-m =0.125,m==0.0625,n=3,S=0.125>t=0.01,是,循環,
執行第4次,S=S-m=0.0625,m==0.03125,n=4,S=0.0625>t=0.01,是,循環,
執行第5次,S=S-m =0.03125,m==0.015625,n=5,S=0.03125>t=0.01,是,循環,
執行第6次,S=S-m=0.015625,m==0.0078125,n=6,S=0.015625>t=0.01,是,循環,
執行第7次,S=S-m=0.0078125,m==0.00390625,n=7,S=0.0078125>t=0.01,否,輸出n=7,故選C.
本題是已知程序框圖計算輸出結果問題,對此類問題,按程序框圖逐次計算,直到輸出時,即可計算出輸出結果,是常規題,程序框圖還可考查已知輸入、輸出,不全框圖或考查程序框圖的意義,處理方法與此題相同.
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【題目】已知直線l的方程為y=x+2,點P是拋物線y2=4x上到直線l距離最小的點,點A是拋物線上異于點P的點,直線AP與直線l交于點Q,過點Q與x軸平行的直線與拋物線y2=4x交于點B.
(Ⅰ)求點P的坐標;
(Ⅱ)證明直線AB恒過定點,并求這個定點的坐標.
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【題目】已知函數g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在區間[2,3]上的最大值為4,最小值為1,記f(x)=g(|x|),x∈R;
(1)求實數a、b的值;
(2)若不等式 對任意x∈R恒成立,求實數k的范圍;
(3)對于定義在[p,q]上的函數m(x),設x0=p,xn=q,用任意xi(i=1,2,…,n﹣1)將[p,q]劃分成n個小區間,其中xi﹣1<xi<xi+1 , 若存在一個常數M>0,使得不等式|m(x0)﹣m(x1)|+|m(x1)﹣m(x2)|+…+|m(xn﹣1)﹣m(xn)|≤M恒成立,則稱函數m(x)為在[p,q]上的有界變差函數,試證明函數f(x)是在[1,3]上的有界變差函數,并求出M的最小值.
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【題目】(2015·上海)設z1, z2C, ,則“z1, z2中至少有一個數是虛數”是“z1-z2是虛數”的( )
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件
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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數學家,普州(現四川省安岳縣)人,他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入n,x的值分別為4,3,則輸出v的值為( )
A.20
B.61
C.183
D.548
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【題目】設曲線y=xn+1(n∈N+)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn , 則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為 .
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【題目】下列選項中說法正確的是( )
A.命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要條件
B.向量 ,
滿足
,則
與
的夾角為銳角
C.若am2≤bm2 , 則a≤b
D.“?x0∈R,x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R,x2﹣x≥0”
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【題目】已知平面直角坐標系xoy中,點P(1,0),曲線C的參數方程為 (φ為參數).以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,傾斜角為α的直線l的極坐標方程為ρsin(α﹣θ)=sinα.
(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程;
(2)若曲線C與直線l交于M,N兩點,且 ,求α的值.
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