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（本題滿分16分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面是等邊三角形，且平面垂直于底面．
（1）若為的中點，求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．
（1）證明見解析。
（2）證明見解析。
（3）
（1）為等邊三角形且為的中點，
又平面平面，平面
（2）是等邊三角形且為的中點，
且，，平面，
平面，
（3）由，∥，
又，∥，
為二面角的平面角
在中，，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，，，點 分別是AC、PC的中點，底面AB
（1）求證：平面；
（2）當時，求直線與平面所成的角的大小；
（3）當取何值時，在平面內的射影恰好為的重心？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O直徑。

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設AB=，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內的概率為。
（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面與平面所成的角為，當取最大值時，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為的中點，點B和點C為線段AD的三等分點．平面AEC外一點F滿足，FE=a ．

圖5
（1）證明：EB⊥FD；
（2）已知點Q,R分別為線段FE,FB上的點，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）在直角梯形中，∥=2，、、分別是、、的中點，現將沿折起，使平面平面（如圖2）.
（Ⅰ）求二面角的大�。�
（Ⅱ）在線段上確定一點，使平面，并給出證明過程．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


如圖，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE、AB的中點。
（I）證明：PQ//平面ACD；
（II）求異面直線AE與BC所成角的余弦值；
（III）求平面ACD與平面ABE所成銳二面角的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點，是側面的中心，則空間四邊形在正方體的六個面上的射影圖形面積的最大值是（　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為3，點在上，且，點在平面上，且動點到直線的距離與到點的距離相等，在平面直角坐標系中，動點的軌跡方程是               

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個正方體紙盒展開后如圖，在原正方體紙盒中有下列結論：
① ；
② 與成角；
③ 與是異面直線；
④ ．
其中正確結論的序號是___________．

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