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【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

根據復合命題真假的判定即可判斷①；根據否命題可判斷②；根據含有量詞的否定可判斷③；根據正弦定理及充分必要條件可判斷④。

根據復合命題真假的判斷，若“且”為假命題，則或至少有一個為假命題，所以①錯誤；

根據否命題定義，命題“若，則”的否命題為“若，則”為真命題，所以②正確；

根據含有量詞的否定，“”的否定是“”，所以③正確；

根據正弦定理，“”“”且“”“”，所以④正確。

綜上，正確的有②③④

所以選C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了整頓食品的安全衛生，食品監督部門對某食品廠生產甲、乙兩種食品進行了檢測調研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數據的莖葉圖（單位：毫克）.

規定：當食品中的有害微量元素的含量在時為一等品，在為二等品，20以上為劣質品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數據中各抽取5個數據，再分別從這5個數據中各選取2個，求甲的一等品數與乙的一等品數相等的概率；

（2）每生產一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質品虧損20元，根據上表統計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設這兩件食品給該廠帶來的盈利為，求隨機變量的分布列和數學期望.

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【題目】已知函數，，其中，（）.

（1）若函數有極值，求的值；

（2）若函數在區間上為減函數，求的取值范圍；

（3）證明：.

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【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上異于原點的任意一點，過點的直線交拋物線于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為3時，為正三角形.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線，且和拋物線有且只有一個公共點，試問直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】已知函數f(x)的定義域為(－2,2)，函數g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數，且在定義域上單調遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

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【題目】設有關于x的一元二次方程．

若a是從0,1,2三個數中任取的一個數,b是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率；

若a是從區間任取的一個數,b是從區間任取的一個數,求上述方程有實數的概率．

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【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．

（1）求乙以4比1獲勝的概率；

（2）求甲獲勝且比賽局數多于5局的概率．

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【題目】已知函數（為實數）．

（I）討論函數的單調性；

（II）若在上的恒成立，求的范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若函數有極小值，求該極小值的取值范圍．

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