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【題目】設集合，是非空集合的兩個不同子集.

（1）若，且是的子集，求所有有序集合對的個數；

（2）若，且是的子集，求所有有序集合對的個數.

【答案】（1）5（2）

【解析】

（1）由于，是非空集合的兩個不同子集，且是的子集，所以至少有一個元素，且為的真子集，然后分集合中有2個元素和1個元素求解；

（2）類比（1）的求解方法, 分集合中分別有個元素求解.

由題意，至少有一個元素，且為的真子集.

（1）時，

①含有2個元素，且為的真子集：個；

②含有1個元素，且為的真子集：個；

此時有序集合對的個數為5；

（2）時，記所有有序集合對的個數為，

①含有個元素，且為的真子集：個；

②含有個元素，且為的真子集：個；

③含有個元素，且為的真子集：個；

……

則

.

練習冊系列答案
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【題目】某次知識競賽規則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于（ ）。

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（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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注意力不集中

注意力集中

總計

不玩手機游戲

20

40

60

玩手機游戲

30

20

50

總計

50

60

110

（1）試估計7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關系？

附表：

td style="width:27.75pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.62pt; vertical-align:middle">

10.828

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.840

5.024

6.635

7.879

．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）若點的坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．

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【題目】圖1是直角梯形，，，，，，.以為折痕將折起，使點到達的位置，且，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網圍成．

（1）現有可圍長網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？

（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小？

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【題目】已知函數（），.

（1）若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線.

①求實數的值；

②若方程在區間內有唯一實數解，求實數的取值范圍.

（2）當時，求證：對于區間上的任意兩個不相等的實數， ，都有成立.

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