Question

【題目】已知F為拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點，直線l：y=kx+ 交拋物線E于A，B兩點．
（Ⅰ）當k=1，|AB|=8時，求拋物線E的方程；
（Ⅱ）過點A，B作拋物線E的切線l1 ， l2 ， 且l1 ， l2交點為P，若直線PF與直線l斜率之和為﹣ ，求直線l的斜率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）聯立 ，消去x得 ， 題設得 ，
∴p=2，
∴拋物線E的方程為x2=4y．
（II）設
聯立 ，消去y得x2﹣2pkx﹣p2=0，
∴ ，
由 得 ，
∴直線l1 ， l2的方程分別為 ，
聯立 得點P的坐標為 ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴直線l的斜率為k=﹣2或
【解析】（Ⅰ）根據弦長公式即可求出p的值，問題得以解決，（Ⅱ）聯立方程組，根據韋達定理，即可求出過點A，B作拋物線E的切線l1 ， l2方程，再求出交點坐標，根據斜率的關系即可求出k的值．