【題目】已知函數且
.
(1)討論函數的極值;
(2)若,求函數
在區間
上的最值.
【答案】(1)當時,極大值
,不存在極小值;當
時,極小值
,不存在極大值;
(2)當時,最大值為
,最小值為
;
當時,最大值為
,最小值為
;
當時,最大值為
,最小值為
;
當時,最大值為
,最小值為
;
當時,最大值為
,最小值為
.
【解析】
(1)對函數求導,利用導數分類研究函數的單調性,進而得到極值.
(2)對a分類討論,分別研究極值點與區間端點的關系,利用導數研究函數單調性極值與最值,即可得出結論.
(1)因為,
所以,
討論:
當時,令
,得
,令
,得
,
所以當時,函數
在區間
上單調遞增,在區間
上單調遞減,
所以當時,函數
存在極大值
,不存在極小值
當時,令
,得
,令
,得
,
所以當時,函數
在區間
上單調遞減,在區間
上單調遞增,
所以當時,函數
存在極小值
,不存在極大值.
(2)據(1)求解知,當時,函數
在區間
上單調遞減,在區間
上單調遞增,
討論:
當,即
時,函數
在區間
上單調遞減,
所以函數在區間
上的最大值
,最小值
;
當,即
時,函數
在區間
上單調遞增,
所以函數在區間
上的最大值
,最小值
;
當,即
時,函數
在區間
上單調遞減,在區間
上單調遞增,
所以函數在區間
上的最小值
,最大值為
與
的較大者.
下面比較與
的大。
令,得
,化簡得
,
所以或
.
又,
所以,
所以當時,
,函數
在區間
上的最大值
;
所以當時,
,函數
在區間
上的最大值
;
所以當時,
,函數
在區間
上的最大值
;
綜上,當時,函數
在區間
上的最大值為
,最小值為
;
當時,函數
在區間
上的最大值為
,最小值為
;
當時,函數
在區間
上的最大值為
,最小值為
;
當時,函數
在區間
上的最大值為
,最小值為
;
當時,函數
在區間
上的最大值為
,最小值為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(
)的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)我們稱圓心在橢圓上運動,半徑為的圓是橢圓的“衛星圓”.過原點O作橢圓C的“衛星圓”的兩條切線,分別交橢圓C于A、B兩點,若直線
、
的斜率為
、
,當
時,求此時“衛星圓”的個數.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業收入占比和凈利潤占比統計表:
則下列判斷中正確的是( )
A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損
B.該公司2018年度小家電類電器營業收入和凈利潤相同
C.該公司2018年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供
D.剔除冰箱類電器銷售數據后,該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列命題錯誤的個數是( )
①在中,
是
的充要條件;
②若向量滿足
,則
與
的夾角為鈍角;
③若數列的前
項和
,則數列
為等差數列;
④若,則“
”是“
”的必要不充分條件.
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,
平面
,垂足為H,給出下面結論:
①直線與該正方體各棱所成角相等;
②直線與該正方體各面所成角相等;
③過直線的平面截該正方體所得截面為平行四邊形;
④垂直于直線的平面截該正方體,所得截面可能為五邊形,
其中正確結論的序號為( 。
A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③
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