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如圖所示,是一個矩形花壇,其中AB=4米,AD=3米.現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園,要求:B在上,D在上,對角線過C點,且矩形的面積小于64平方米.

(Ⅰ)設長為米,矩形的面積為平方米,試用解析式將表示成的函數,并寫出該函數的定義域;
(Ⅱ)當的長度是多少時,矩形的面積最小?并求最小面積.
(1)88 (2)307050元

試題分析:(1)要想求出矩形的面積需要求出AM長,由△NDC∽△NAM可以求出AM的長(2)由第一問可以知道s關于x的函數,令就可以將s轉化為基本不等式求解.
試題解析:(Ⅰ)由△NDC∽△NAM,可得
,即,故,
,解得
故所求函數的解析式為,定義域為.        6分
(Ⅱ)令,則由,可得,
,
當且僅當,即時,即當時,取最小值48.
故當的長為時,矩形的面積最小,最小面積為平方米.    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知偶函數滿足:當時,,當時,.
(1)求當時,的表達式;
(2)試討論:當實數滿足什么條件時,函數有4個零點,且這4個零點從小到大依次構成等差數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數是定義在上的奇函數,當時的解析式為.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)求函數的零點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖是某重點中學學校運動場平面圖,運動場總面積15000平方米,運動場是由一個矩形和分別以、為直徑的兩個半圓組成,塑膠跑道寬8米,已知塑膠跑道每平方米造價為150元,其它部分造價每平方米80元,

(Ⅰ)設半圓的半徑(米),寫出塑膠跑道面積的函數關系式;
(Ⅱ)由于受運動場兩側看臺限制,的范圍為,問當為何值時,運動場造價最低(第2問取3近似計算).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

記數列{}的前n項和為為,且+n=0(n∈N*)恒成立.
(1)求證:數列是等比數列;
(2)已知2是函數f(x)=+ax-1的零點,若關于x的不等式f(x)≥對任意n∈N﹡在x∈(-∞,λ]上恒成立,求實常數λ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列各項表示相等函數的是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

方程的解所在的區間為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義域為R的函數,若關于的方程有3個不同實數解,且,則下列說法錯誤的是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數,則函數的解析式是(    ).
A.B.C.D.

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