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f（x）是定義域在R上的以3為周期的奇函數f（2）=0，則f（x）=0在（0，6）內的解的個數的最小值是（　�。�
分析：根據函數的周期性，可判斷f（5）=0，根據函數是奇函數可判斷f（0）=0，從而得到f（3）=0，根據函數的奇偶性和周期性可判斷f（4）=0，f（1）=0，f（1.5）=0，f（4.5）=0，從而在（0，6）內滿足f（x）=0的x的個數最少為7個．
解答：解：∵f（x）是定義域在R上的奇函數，∴f（0）=0
f（x）以3為周期的函數，且f（2）=0，
∴f（5）=f（2）=0，f（3）=f（0）=0，f（-4））=f（-1）=f（2）=0
又∵f（x）是奇函數，∴f（4）=-f（-4）=0，f（1）=-f（-1）=0
∵f（x）是奇函數，還可得到f（-1.5）=-f（1.5），再∵f（x）以3為周期的函數，∴f（-1.5）=f（1.5）
∴-f（1.5）=f（1.5），∴f（1.5）=0，∴f（4.5）=f（1.5）=0
∴在（0，6）內滿足f（x）=0的x的個數最少為7個，
故選C
點評：本題主要考查了綜合利用函數的周期性與奇偶性求函數值，其中容易忽視f（1.5）和f（4.5）的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

18、已知f（x）是定義域在R上的函數，且有下列三個性質：
①函數圖象的對稱軸是x=1；
②在（-∞，0）上是減函數；
③有最小值是-3；
請寫出上述三個條件都滿足的一個函數
y=（x-1）2-3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數均成立，則稱f（x）為虛界函數，給出下列函數：
①f（x）=0；
②f（x）=x2；
③f（x）=sinx+cosx；
④f（x）=
xx2+x+1
；
⑤f（x）是定義域在R上的奇函數，且滿足對一切實數均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|．
其中是虛界函數的序號為
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義域在R上的偶函數，且在區間（-∞，0）上單調遞減，求滿足f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5）的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）試判斷函數的單調性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域在R上的函數，f（2+x）=-f（2-x），f（x+2）=-
1f(x)
．
（1）函數f（x）是不是周期函數，若是，求出周期；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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