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【題目】已知函數圖象上相鄰的兩個最值點為，．

（1）求的解析式；

（2）求函數的單調遞增區間；

（3）求函數在區間上的最大值和最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）最大值2，最小值．

【解析】

(1)由相鄰的兩個最值點為，，可得出及半個周期，可以求出，再代入求出，從而可求出的解析式；

(2) 以為整體代入正弦函數的遞增區間即可求出函數的單調遞增區間；

(3) 令，則函數可轉化為．再根據題意的已知條件，可得到，由時，可得出．

從而可得出有最大值2，有最小值；

解析：由題知，，周期方面：，

所以，．

所以，

代入點，有，

，

又因為，所以，．

所以．

（2）由，得，

所以函數的單調遞增區間為．

（3）令，則．

因為，所以，當時，．

所以當即時有最大值2；

當即時，有最小值；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小王大學畢業后，決定利用所學專業進行自主創業.經過市場調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本3萬元，每生產x萬件，該產品需另投入流動成本萬元.在年產量不足8萬件時，，在年產量不小于8萬件時，每件產品的售價為5元.通過市場分析，小王生產的商品能當年全部售完.

（1）寫出年利潤單位：萬元關于年產量單位：萬件的函數解析式.

（2）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

注：年利潤年銷售收入固定成本流動成本

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的圓心在軸右側，原點和點都在圓上，且圓在軸上截得的線段長度為3．

（1）求圓的方程；

（2）若，為圓上兩點，若四邊形的對角線的方程為，求四邊形面積的最大值；

（3）過點作兩條相異直線分別與圓相交于，兩點，若直線，的斜率分別為，，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面， ， ， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知扇形的周長為30，當它的半徑R和圓心角α各取何值時，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線： 與拋物線： 異于原點的交點為，且拋物線在點處的切線與軸交于點，拋物線在點處的切線與軸交于點，與軸交于點.

（1）若直線與拋物線交于點， ，且，求拋物線的方程；

（2）證明： 的面積與四邊形的面積之比為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 設函數

（1）如果，那么實數___；

（2）如果函數有且僅有兩個零點，那么實數的取值范圍是___.

【答案】或4；

【解析】

試題分析：由題意 ，解得或；

第二問如圖：

的圖象是由兩條以 為頂點的射線組成，當在A,B 之間（包括不包括）時，函數和有兩個交點，即有兩個零點．所以 的取值范圍為 ．

考點：1.分段函數值；2.函數的零點.

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示．

（）求函數的解析式．

（）求函數在區間上的最大值和最小值．

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