Question

已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1），若x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，則y=f（x）與y=log₅x的圖象交點的個數是

4

．

Answer 1

分析：先根據函數的周期性畫出函數f（x）的圖象，再畫出對數函數y=log₅x的圖象，數形結合即可得交點個數

解答：解：∵f（x+3）=f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），即函數f（x）為以2為周期的周期函數
又∵x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，∴函數f（x）的圖象如圖
函數y=log₅x的圖象如圖，
數形結合可得交點共有4個
故答案為 4

點評：本題考查了數形結合的思想方法，函數周期性及對數函數圖象的性質，解題時要準確推理，認真畫圖