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設兩個方程x2-4x+lga=0，x2-4x+lgb=0（a≠b）的四個根組成一個公差為2的等差數列，則ab的值為________．


分析：設方程x2-4x+lga=0的根為x1，x2，則有 x1•x2=lga，設x2-4x+lgb=0（a≠b）的根為 x3，x4，則有x3•x4=lgb．由題意可得得 x1，x3，x4，x2 成公差為2的等差數列，解得x1=-1，x3=1，x4=3，x2=5，由此求得 lga+lgb=lgab=x1•x2+x3•x4 的值．
解答：解：設方程x2-4x+lga=0的根為x1，x2，則有 x1+x2=4，x1•x2=lga．
設x2-4x+lgb=0（a≠b）的根為 x3，x4，則有x3+x4=4，x3•x4=lgb．
再由題意可得 x1，x3，x4，x2 成公差為2的等差數列，如圖所示：
故有x1=-1，x3=1，x4=3，x2=5．
∴lga+lgb=lgab=x1•x2+x3•x4=-5+3=-2=lg，故 ab=，
故答案為 ．
點評：本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系，等差數列的定義和性質，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=4x+ax2-
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x3(x∈R)在區間[-1，1]上是增函數．
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f（x）=2x+
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x3的兩個非零實根為x1、x2．試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若m∈R，命題p：設x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個實根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|對任意實數a∈[-2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知函數f(x)=4x+ax2-
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3
x3(x∈R)．
（1）若a=1，求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在區間[-1，1]上單調遞增，求實數a的取值組成的集合A；
（3）設關于x的方程f(x)=2x+
1
3
x3的兩個非零實根為x1，x2，試問是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：山西省2012屆高三高考考前適應性訓練(預演預練)考試數學文科試題 題型：022

設兩個方程x2－4x＋lga＝0，x2－4x＋lgb＝0(a≠b)的四個根組成一個公差為2的等差數列，則ab的值為________．

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