（本小題滿分14分）已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求
的單調遞增區間；
（Ⅱ）求證：曲線
總有斜率為
的切線；
（Ⅲ）若存在
，使
成立，求的取值范圍.
解：（Ⅰ）當
時，函數
.
.
……………………………………2分
令
，解得
或
. ……………………………………3分
所以，函數
的單調遞增區間是
，
.
……………………………………4分
（Ⅱ）
令
，即
.
因為
，
所以
恒成立.
……………………………………6分
所以方程對任意正數
恒有解.……………………………………7分
所以 曲線
總有斜率為的切線. ……………………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：.
令
，解得
.
. ……………………………………9分
因為
，所以當
時，
的變化情況如下表
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
|
↗ |
|
↘ |
|
↗ |
|
因為
，
所以，對于任意
，
.即此時不存在
，使
成立.
……………………………………11分
當
時，的變化情況如下表
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
|
|
|
|
↗ |
|
↘ |
|
因為
，
所以，函數在
上的最小值是
.
因為存在，使成立，
所以，
.
所以，
.
……………………………………13分
所以的取值范圍是
.
……………………………………14分
【解析】略
王后雄學案教材完全解讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
