精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓方程，其左焦點、上頂點和左頂點分別為， ， ，坐標原點為，且線段， ， 的長度成等差數列．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過點的一條直線交橢圓于點， ，交軸于點，使得線段被點， 三等分，求直線的斜率．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或．

【解析】試題分析: （Ⅰ）由線段， ， 的長度成等差數列,以及,可求得離心率; （Ⅱ）設直線的方程為，先研究的情況，根據，求出將直線的方程和橢圓方程聯立求出點的橫坐標，根據對稱性可知直線的斜率．

試題解析:（Ⅰ）依題意有，

把上式移項平方并把，代入得，

所以橢圓的離心率．

（Ⅱ）設直線的方程為，先研究的情況，要使，

則， ，

因此．

將直線的方程和橢圓方程聯立可得解得

由于點的橫坐標為，因此也等于，

由對稱性可知直線的斜率為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四面體中， 底面為的重心， 為線段上一點，且平面，則直線與所成角的余弦值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5:不等式選講

已知，且.

（1）求的最小值；

（2）求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是圓上任意一點，點的坐標為，直線分別與線段交于兩點，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線與軌跡相交于兩點，設為坐標原點， ，判斷的面積是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下關于命題的說法正確的有（選擇所有正確命題的序號）.

（1）“若，則函數在其定義域內是減函數”是真命題；

（2）命題“若，則”的否命題是“若，則”；

（3）命題“若都是偶函數，則也是偶數”的逆命題為真命題；

（4）命題“若，則”與命題“若，則”等價.

A. （1）（3） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓相切，探究是否為定值，如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現如今，“網購”一詞不再新鮮，越來越多的人已經接受并喜歡了這種購物方式，但隨之也出現了商品質量不能保證與信譽不好等問題，因此，相關管理部門制定了針對商品質量與服務的評價體系，現從評價系統中選出成功交易200例，并對其評價進行統計：對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.

（1）依據題中的數據完成下表，并通過計算說明，能否有99.9%的把握認為“商品好評與服務好評”有關；

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行了5次購物，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量，求的分布列（概率用算式表示）、數學期望和方差.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖，三棱柱中，側面 底面， ,且,O為中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦；

（Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：直線PB1⊥平面PAC．
（3）求三棱錐B﹣PAC的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视