Question

（本小題滿分14分）
已知函數
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）求函數在區間上的最小值．

Answer 1

（1）單調遞減區間是，
（2）當時,

（1）解：⑴當時, ,
．
由得, 解得或．
注意到,所以函數的單調遞增區間是．
由得,解得,
注意到,所以函數的單調遞減區間是．
⑵當時，，，
由得,解得，
注意到,所以函數的單調遞增區間是．
由得,解得或，
由,所以函數的單調遞減區間是．
綜上所述，函數的單調遞增區間是，；
單調遞減區間是，．               ┅┅┅┅5分
（2）當時,，
所以    ………7分
設．
⑴當時，有, 此時,所以,在上單調遞增．
所以                          ………… 9分
⑵當時,．
令,即,解得或（舍）;
令,即,解得．
①若,即時, 在區間單調遞減，
所以．
②若,即時, 在區間上單調遞減,
在區間上單調遞增,所以．
③若,即時, 在區間單調遞增，
所以．               …………．．13分
綜上所述,當或時, ;
當時, ;
當時, ．                ┅┅┅┅14分