【題目】在一次53.5公里的自行車個人賽中，25名參賽手的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，現將參賽選手按成績由好到差編為1-25號，再用系統抽樣方法從中選取5人.已知選手甲的成績為85分鐘，若甲被選取，則被選取的其余4名選手的成績的平均數為（ ）
A. 97 B. 96 C. 95 D. 98
芝麻開花課程新體驗系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為拋物線上一點，
為坐標原點.
的外接圓
與拋物線的準線相切，外接圓的周長為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知不與
軸垂直的動直線
與拋物線有且只有一個公共點，且分別交拋物線的準線和直線
于
、
兩點，試求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接
年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核. 記
表示學生的考核成績，并規定
為考核優秀.為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了
名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：
5 | 0 | 1 | 1 | 6 | ||||
6 | 0 | 1 | 4 | 3 | 3 | 5 | 8 | |
7 | 2 | 3 | 7 | 6 | 8 | 7 | 1 | 7 |
8 | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 9 | ||
9 | 0 | 2 | 1 | 3 | 0 |
(Ⅰ)從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據圖中數據，估計這名學生考核成績為優秀的概率；
(Ⅱ)從圖中考核成績滿足
的學生中任取
人，求至少有一人考核優秀的概率；
(Ⅲ)記
表示學生的考核成績在區間
內的概率，根據以往培訓數據，規定當
時培訓有效. 請你根據圖中數據，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
中，底面
是矩形，且
， 
， 
，若
為
的中點，且
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）線段
上是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個說法：
①回歸直線可以不過樣本的中心點；
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數
的值越大，說明擬合的效果越好；
③在回歸直線方程
中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量
平均增加0.2個單位；
④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量
的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．
其中正確的說法是（ ）
A.①④B.②③C.①③D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一批用于手電筒的電池，每節電池的壽命服從正態分布
（壽命單位：小時）.考慮到生產成本，電池使用壽命在
內是合格產品.
（1）求一節電池是合格產品的概率（結果四舍五入，保留一位小數）；
（2）根據（1）中的數據結果，若質檢部門檢查4節電池，記抽查電池合格的數量為
，求隨機變量的分布列、數學期望及方差.
附：若隨機變量服從正態分布
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B，及CD的中點P處，已知
km,
,為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為ykm．
（I）按下列要求寫出函數關系式：
①設
，將
表示成
的函數關系式；
②設
，將表示成
的函數關系式．
（Ⅱ）請你選用（I）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現從高一學生中抽取100人做調查，得到
列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 100 |
且已知在100個人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由．
參考公式與臨界值表：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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