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設a1＝1，an+1＝2an＋n＋1．

(Ⅰ)是否存在常數p，q使{an＋pn＋q}成等比數列？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由；

(Ⅱ)求{an}的通項公式；

(Ⅲ)當n≥5時，證明：an≥(n＋2)2．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由得

　　

　　

　　

　　因此，存在常數p＝1，q＝2，使得　4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)是公比為2的等比數列

　　

　　　　8分

　　(Ⅲ)當時

　　

　　

　　而

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　�。�＞

　　所以，當時，．　13分


練習冊系列答案
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設a1＝1，an+1＝2an＋n＋1．

(1)是否存在常數p，q，使{an＋pn＋q}為等比數列？若存在，求出p，q的值．若不存在，說明理由；

(2)求{an}的通項公式；

(3)當n≥5時，證明：an＞(n＋2)2．

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(1)求α、β的值；

(2)證明：任意的正整數n，都有an＞a；

(3)記bn－(n＝1，2，…)，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

21.已知函數f(x)=x2+x-1,α、β是方程f(x)=0的兩個根（α＞β）是f(x)的導數.設a1＝1，an+1=an-(n=1,2,…).

(1)求α、β的值；

(2)證明：任意的正整數n，都有an＞;

(3)記bn=(n=1,2,…),求數列{bn}的前n項和Sn.

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