科目:高中數學 來源: 題型:
(09年崇文區二模理)(13分)
設M是由滿足下列條件的函數構成的集合:“①方程
有實數根;
②函數的導數
滿足
”
(I)判斷函數是否是集合M中的元素,并說明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性質:若
的定義域為D,則對于任意[m,n]
,都存在
,使得等式
成立。試用這一性質證明:方程
只有一個實數根;
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科目:高中數學 來源: 題型:
(09年崇文區二模理)(14分)
已知直線,拋物線
,定點M(1,1)。
(I)當直線經過拋物線焦點F時,求點M關于直線
的對稱點N的坐標,并判斷點N 是否在拋物線C上;
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科目:高中數學 來源: 題型:
(09年崇文區二模理)(13分)
如圖,已知M是函數的圖像C上一點,過M點作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點A,B,O是坐標原點,求△AOB面積的最小值。
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科目:高中數學 來源: 題型:
(09年崇文區二模理)(13分)
某會議室用3盞燈照明,每盞燈各使用節能燈棍一只,且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關,該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8,壽命為2年以上的概率為0.3,從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作,只更換已壞的燈棍,平時不換。
(I)在第一次燈棍更換工作中,求不需要更換燈棍的概率;
(II)在第二次燈棍更換工作中,對其中的某一盞燈來說,求該燈需要更換燈棍的概率;
(III)設在第二次燈棍更換工作中,需要更換的燈棍數為ξ,求ξ的分布列和期望。
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科目:高中數學 來源: 題型:
(09年崇文區二模理)(14分)
如圖,直三棱柱ABC―A1B1C1的底面是等腰直角三角形,∠A1C1B1=90°,A1C1=1,AA1=,N、M分別是線段B1B、AC1的中點。
(I)證明:MN//平面ABC;
(II)求A1到平面AB1C1的距離
(III)求二面角A1―AB1―C1的大小。
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