Question

下列命題中是假命題的是（　�。�

A．?Φ∈R，函數f（x）=sin（2x+Φ）都不是偶函數

B．?a＞0，f（x）=lnx-a有零點

C．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ

D．?m∈R，使f（x）=（m-1）x m3-4m+3，且在（0，+∞）上遞減

Answer 1

分析：通過正弦函數的奇偶性判斷A的正誤；函數的零點判斷B的正誤；兩角和的余弦函數判斷C的正誤；冪函數的性質判斷D的正誤；

解答：解：?Φ∈R，函數f（x）=sin（2x+Φ）都不是偶函數；當Φ=

π

2

時函數是偶函數，所以A不正確；
?a＞0，f（x）=lnx-a有零點，對數函數的值域可知，方程有零點，B正確；
?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；α=β=0時，C正確；
?m∈R，使f（x）=（m-1）x m3-4m+3，且在（0，+∞）上遞減，當m-1＜0，m³-4m+3＞0，D正確；
故選A．

點評：本題考查命題的判斷，正弦函數的奇偶性，函數的零點，兩角和與差的余弦函數，冪函數的單調性的判斷，考查基本知識的應用．