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已知數列{an}中a1=，其前n項和Sn滿足an=Sn++2(n≥2)，計算S1，S2，S3，S4猜想Sn的表達式，并用數學歸納法加以證明．

 

答案：
解析：

解：當n≥2時，

　　∴　

　　則有：

　　

　　

　　

　　由此猜想：(n∈N*)

　　用數學歸納法證明：

　　(1)當n=1時，，成立

　　(2)假設n=k(k∈N*)猜想成立，即成立

　　那么n=k+1時，

　　即n=k+1時猜想成立．

由(1)(2)可知，對任意n(n∈N*)，猜想結論均成立．

 


練習冊系列答案
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已知數列{an}中，a1=-10，且經過點A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點的直線斜率為2，n∈N*
（1）求證數列{
an2n
}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{an}的最小項．

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x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數列的前n項和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數列{an}的通項公式；
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a
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