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 設函數，（其中為實常數且），曲線在點處的切線方程為.

(Ⅰ) 若函數無極值點且存在零點，求的值；

(Ⅱ) 若函數有兩個極值點，證明的極小值小于.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ），

由題得，

即．

此時，；

由無極值點且存在零點，得

解得，于是，．……………………………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，要使函數有兩個極值點，只要方程有兩個不等正根，

那么實數應滿足 ，解得，

設兩正根為，且，可知當時有極小值．其中這里由于對稱軸為，所以，且，得

記，，

有對恒成立，

又，故對恒有，即．

所以有

而對于恒成立，

即在上單調遞增，故．……………………………15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c為實常數且a＞0），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=3x-3．
（Ⅰ） 若函數f（x）無極值點且f'（x）存在零點，求a，b，c的值；
（Ⅱ） 若函數f（x）有兩個極值點，證明f（x）的極小值小于-
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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年溫州八校適應性考試三理）  （16分）    已知函數，其中為實常數，設為自然對數的底數.

   （Ⅰ）當時，求的極值；

   （Ⅱ）若在區間上的最大值為－3，求的值；

   （III）當時，試推斷方程 是否有實數解.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省寧波市鄞州區高三高考適應性3月考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分15分）設函數，（其中為實常數且），曲線在點處的切線方程為.

(Ⅰ) 若函數無極值點且存在零點，求的值；

(Ⅱ) 若函數有兩個極值點，證明的極小值小于.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆吉林省高一下學期期初考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

P（）是平面上的一個點，設事件A表示“”,其中為實常數．

（1）若均為從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，求事件A發生的概率；

（2）若均為從區間[0，5）任取的一個數，求事件A發生的概率．

【解析】本試題考查了幾何概型和古典概型結合的一道綜合概率計算試題。首先明確區域中的所有基本事件數或者區域表示的面積，然后分別結合概率公式求解得到。

 

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