Question

（廣東興寧四礦●中學高三段考）如圖⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=,A是線段PD的中點,E是線段AB的中點；如圖⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45角．

      ⑴求證PA⊥平面ABCD；

      ⑵求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大�。�

 

Answer 1

見解析

解析:

解：證明：（1）    平面

∥∴平面，

∴是二面角的平面角，故 

 

又平面

解（2）如圖建立空間直角坐標系，則，

  

由（1）知是平面的法向量，設平面的法向量為=，

則 ,得 

由，

令得 

設向量與所成的角為，則：

∴向量與所成的角為30，

故平面和平面所成的二面角為30．