Question

已知圓C過原點且與相切，且圓心C在直線上．
(1)求圓的方程；(2)過點的直線l與圓C相交于A,B兩點, 且, 求直線l的方程．

Answer 1

(1) (2) x=2或4x-3y-2=0．

解析試題分析：（1）由題意圓心到直線的距離等于半徑, 再利用點到直線的距離公式解出圓心坐標和半徑即可．(2)由題知,圓心到直線l的距離為1．分類討論：當l的斜率不存在時,l:x=2顯然成立 ；若l的斜率存在時,利用點到直線的距離公式,解得k ；綜上,直線l的方程為x=2或4x-3y-2=0．　　　　
（1）由題意設圓心 ,則C到直線的距離等于 ,, 解得, ∴其半徑 
∴圓的方程為                       (6分)
(2)由題知,圓心C到直線l的距離．            (8分)
當l的斜率不存在時,l:x=2顯然成立                  (9分)
若l的斜率存在時,設,由得,解得,
∴．                           (11分)
綜上,直線l的方程為x=2或4x-3y-2=0．        (12分)
考點：圓的方程；點到直線的距離公式．