Question

【題目】改革開放以來，我國農村7億多貧困人口擺脫貧困，貧困發生率由1978年的下降到2018年底的，創造了人類減貧史上的中國奇跡，為全球減貧事業貢獻了中國智慧和中國方案．“貧困發生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年至2018年我國貧困發生率的數據如表：

年份（）	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
貧困發生率	10.2	8.5	7.2	5.7	4.5	3.1	1.4

（1）從表中所給的7個貧困發生率數據中任選兩個，求兩個都低于的概率；

（2）設年份代碼，利用回歸方程，分析2012年至2018年貧困發生率的變化情況，并預測2019年的貧困發生率．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式為：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）0.1%.

【解析】

（1）設2012年至2015年貧困發生率分別為，，，，均大于5%

設2016年至2018年貧困發生率分別為，，，均小于5%，列出從2012年至2018年貧困發生率的7個數據中任選兩個，可能的情況，最后利用古典概型公式，求出概率;

（2）根據題意列出年份代碼與貧困發生率之間的關系，分別計算求出的值，代入公式，求出，的值，求出回歸直線方程，并通過回歸直線方程預測2019年底我國貧困發生率.

（1）設2012年至2015年貧困發生率分別為，，，，均大于5%

設2016年至2018年貧困發生率分別為，，，均小于5%

從2012年至2018年貧困發生率的7個數據中任選兩個，可能的情況如下：

、、、、、、

、、、、、

、、、、

、、、

、、

共有21種情況，

兩個都低于5%的情況：、、，共3種情況

所以，兩個都低于5%的概率為.

（2）由題意可得：

由上表可算得：，，

，

，

所以，，

，

所以，線性回歸方程為，

由以上方程：，所以在2012年至2018年貧困發生率在逐年下降，平均每年下降1.425%；

當時，，

所以，可預測2019年底我國貧困發生率為0.1%.