精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知且，函數，記.

（1）求函數的定義域及其零點；

（2）若關于的方程在區間內僅有一解，求實數的取值范圍.

【答案】（1）定義域為，零點為0.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據得的解析式，即可求出的定義域，令，由對數函數的性質可解得的值，通過檢驗即可得到零點；（2）方程可化為，設，構造函數，可得單調性與最值，進而可得的取值范圍.

試題解析：（1），

所以，解得，所以的定義域為.

令，則，

方程變為，即，

解得，

經檢驗是方程的增根，所以方程的解為，所以的零點為0.

（2）方程可化為 ，

所以，

設，則函數在區間上是減函數，

當時，此時， ，所以，

①若，則，方程有解；

②若，則，方程有解.

綜上所述，當時， 的取值范圍是；當時， 的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數）.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線 的極坐標方程為 .

(1)試寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

(2)在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列{an}是等差數列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是（ ）
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是：（ ）

A. 命題“若，則”的否命題為“若，則”

B. 命題“存在，使得”的否定是:“任意，都有”

C. 若命題“非”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題

D. 命題“若，則”的逆命題是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“ =1是焦點在x軸上的橢圓的標準方程”，命題q：“不等式組 所表示的區域是三角形”．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）在等差數列中，已知，前項和為，且，求當取何值時， 取得最大值，并求出它的最大值；

（2）已知數列的通項公式是，求數列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，兩個焦點分別為， ，四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點， 是橢圓上位于直線兩側的兩點.若，求證：直線的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（α+β）=﹣ ，且α，β∈（0， ），則cos（α﹣β）的值等于（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB= b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视