【題目】在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是 
，則sin2θ﹣cos2θ的值等于（ ） 
A.1
B.﹣ 
C.
D.﹣ 
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＜0，函數f（x）=acosx+ 
+ 
，其中x∈[﹣ 
， ]．
（1）設t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數g（t）；
（2）求函數f（x）的最大值（可以用a表示）；
（3）若對區間[﹣ ， ]內的任意x1 ， x2 ， 總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
： 
．
（1）若圓
與
軸相切，求圓
的方程；
（2）求圓心
的軌跡方程；
（3）已知
，圓
與
軸相交于兩點
（點
在點
的左側）．過點
任作一條直線與圓
： 
相交于兩點
．問：是否存在實數
，使得
？若存在，求出實數
的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發生責任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率；
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商店內有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
、
，上、下頂點分別為
、
， 
為坐標原點，四邊形
的面積為
，且該四邊形內切圓的方程為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）若
、
是橢圓
上的兩個不同的動點，直線
、
的斜率之積等于
，試探求
的面積是否為定值，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次愛心捐款活動中，小李為了了解捐款數額是否和居民自身的經濟收入有關，隨機調査了某地區的
個捐款居民每月平均的經濟收入. 在捐款超過
元的居民中，每月平均的經濟收入沒有達到
元的有
個，達到
元的有
個；在捐款不超過
元的居民中，每月平均的經濟收入沒有達到
元的有
個.
（1）在下圖表格空白處填寫正確數字，并說明是否有
以上的把握認為捐款數額是否超過
元和居民毎月平均的經濟收入是否達到
元有關？
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率. 現在從該地區大量居民中，采用隨機抽樣方法毎次抽取
個居民，共抽取
次，記被抽取的
個居民中經濟收入達到
元的人數為
，求
和期望
的值.
每月平均經濟收入達到 | 每月平均經濟收入沒有達到 | 合計 | |
捐款超過 | |||
捐款不超過 | |||
合計 |
附: 
，其中
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