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已知二次函數和一次函數，其中a、b、c滿足條件a>b>c，且a+b+c=0；

（1）證明：一次函數與二次函數的圖象必有兩個不同交點A、B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.

解：（1）聯立兩個方程，從中消去y得

∴

注意到a>b>c, a+b+c=0，∴a>0, c<0, ∴△>0, 故兩條曲線必交于兩個不同的交點A、B；

（2）設的兩個根為x1、x2，則AB在x軸上的射影的長

由，由此可得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三6月考前訓練理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數和“偽二次函數” .

（Ⅰ）證明：只要，無論取何值，函數在定義域內不可能總為增函數；

（Ⅱ）在同一函數圖像上任意取不同兩點A（），B（），線段AB中點為C（），記直線AB的斜率為k.

（1）對于二次函數，求證；

（2）對于“偽二次函數” ，是否有（1）同樣的性質？證明你的結論。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省高三第四次模擬考試理科數學 題型：解答題

（．(本題滿分12分)

已知二次函數和“偽二次函數” （、、），

（I）證明：只要，無論取何值，函數在定義域內不可能總為增函數；

（II）在二次函數圖象上任意取不同兩點，線段中點的橫坐標為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對于“偽二次函數”，是否有（i）同樣的性質?證明你的結論.

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數和一次函數，且滿足，其中

（1）求證：

（2）求證：兩函數的圖象交于不同的兩點A，B；

（3）求線段AB在軸上的射影的長的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知二次函數和一次函數，其中、、滿足

(1) 求證:兩函數的圖象交于不同的兩點A、B；

(2) 求證:方程的兩根都小于2；

(3)由 (1)知兩函數的圖象交于不同的兩點A、B，求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍。

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