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已知數列中，，（且）．

（Ⅰ）若數列為等差數列，求實數的值；

（Ⅱ）求數列的前項和．

（1）（2）


解析:

（Ⅰ）因為（且），所以

．

顯然，當且僅當，即時，數列為等差數列；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論知：數列是首項為，公差為1的等差數列，

故有，即（）．

因此，有，

        ，

兩式相減，得        ， 整理，得（）．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列中，，（且）．

（Ⅰ）若數列為等差數列，求實數的值；

（Ⅱ）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數列中，，，且

．（Ⅰ）設，證明是等比數列；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數列中，，，且

．（Ⅰ）設，證明是等比數列；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

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科目：高中數學 來源：2011屆安徽省野寨中學、岳西中學高三上學期聯考文科數學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數列中，，．且k為等比數列。
(Ⅰ) 求實數及數列、的通項公式；
(Ⅱ) 若為的前項和，求

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科目：高中數學 來源：2010-2011年吉林省長春市十一中高一第二學期期中考試理科數學 題型：解答題

．若果數列的項構成的新數列是公比為的等比數列，則相應的數列是公比為的等比數列，運用此性質，可以較為簡潔的求出一類遞推數列的通項公式，并簡稱此法為雙等比數列法.已知數列中，，，且.
（1）試利用雙等比數列法求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和

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