Question

【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：x2+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴p是q的充分不要條件．
設A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}={x|3a＜x＜a，a＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4，或x＞2}，由題意可得 AB．
當a＜0時，可得 a≤﹣4．
當a＞0時，可得 a≥2．
當a=0時，A=，滿足AB．
綜上可得，實數a的取值范圍為{a|a≤﹣4，或 a≥2，或 a=0}
【解析】由題意可得 p是q的充分不要條件，設A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，分當a＜0、當a＞0、當a=0三種情況，分別求得實數a的取值范圍，再取并集，
即得所求．