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在直角坐標平面內，點A（5，0）對于某個正實數k，總存在函數y=ax2（a＞0），使∠QOA=2∠POA，這里P（1，f（1）、Q（k，f（k）），則k的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）B、（3，+∞）C、[4，+∞）D、[8，+∞）
分析：設∠POA=θ，則∠QOA=2θ，根據題意先求出tanθ，tan2θ的值，然后根據正切的二倍角公式建立等量關系，將k分離出來，研究等式一側的函數在開區間上的值域即可．
解答：解：設∠POA=θ，則∠QOA=2θ
tanθ=a，tan2θ=ak
而tan2θ=ak=
2tanθ
1-tan2θ
=
2a
1-a2

∴k=
2
1-a2
，而a＞0，k＞0，1-a2＜1
∴k＞2
故選A
點評：本題主要考查函數與方程的綜合運用，以及正切的二倍角公式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于下列四個命題
①若向量
a
，
b
，滿足
a
•
b
＜0，則
a
與
b
的夾角為鈍角；
②已知集合A=正四棱柱，B=長方體，則A∩B=B；
③在直角坐標平面內，點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側；
④對2×2數表定義平方運算如下：
ab
cd
)2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bcab+bd
ac+cdbc+d2
，則
10
-11
)2=
10
-21

其中真命題是
 
（將你認為的正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•涼山州二模）在直角坐標平面內，點A（x，y）實施變換f后，對應點為A'（y，x），給出以下命題：
①圓x2+y2=r2（r≠0）上任意一點實施變換f后，對應點的軌跡仍是圓x2+y2=r2：
②若直線y=kx+b上海一點實施變換f后，對應點的軌跡方程仍是y=kx+b，則k=-1；
③橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)每一點，實施變換f后，對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；
④曲線C；y=1nx-x（x＞0）上每一點實施變換f后，對應點軌跡足曲線C'，M是曲線C上任意一點，N是曲線C'上任意一點，則|MN|的最小值為
2
(1+ln2)．
以上正確命題的序號是
①③④
①③④
 （寫出全部正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：上海市嘉定、黃浦區2010屆高三第二次模擬考試數學理 題型：選擇題

在直角坐標平面內，點對于某個正實數k，總存在函數，使，這里、，則k的取值范圍是………………（    ）

A．．    　B．．    C．．    D．．

 

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省黃岡市高考數學交流試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

對于下列四個命題
①若向量，，滿足，則與的夾角為鈍角；
②已知集合A=正四棱柱，B=長方體，則A∩B=B；
③在直角坐標平面內，點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側；
④對2×2數表定義平方運算如下：=，則=
其中真命題是    （將你認為的正確命題的序號都填上）．

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