【題目】如圖，P為正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AC1與BD1的交點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（ ） 
A.①②③④
B.①③
C.①④
D.②④
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點
作曲線
（其中
為自然對數的底數）的切線，切點為
，設在
軸上的投影是點
，過點再作曲線
的切線，切點為
，設在軸上的投影是點
，依次下去，得到第
個切點
，則點
的坐標為________．
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【題目】已知橢圓：
的四個頂點圍成的四邊形的面積為
，原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知定點
，是否存在過
的直線
，使與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.
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【題目】已知向量 
， 
，函數 
．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，其中A為銳角， 
，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面積S．
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【題目】函數f（x）= 
，若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直（其中e為自然對數的底數）．
（1）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實數m的取值范圍；
（2）求證：當x＞1時， 
＞ 
．
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【題目】某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為 
（∠ACB= ），墻AB的長度為6米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記∠ABC=θ 
（1）若θ= 
，求△ABC的周長（結果精確到0.01米）；
（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積△ABC的面積盡可能大，問當θ為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積．
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【題目】已知函數f（x）=sinωx﹣ 
cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數根，則實數ω的取值范圍為（ ）
A.（ 
， 
]
B.（ ， 
]
C.（ ， 
]
D.（ ， 
]
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【題目】現有1000根某品種的棉花纖維，從中隨機抽取50根，纖維長度（單位：mm）的數據分組及各組的頻數如表，據此估計這1000根中纖維長度不小于37.5mm的根數是 ．
纖維長度 | 頻數 |
[22.5，25.5） | 3 |
[25.5，28.5） | 8 |
[28.5，31.5） | 9 |
[31.5，34.5） | 11 |
[34.5，37.5） | 10 |
[37.5，40.5） | 5 |
[40.5，43.5] | 4 |
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【題目】如圖，
的邊
邊所在直線的方程為
滿足
,點
在
邊所在直線上且滿足
．
（I）求邊所在直線的方程；
（II）求的外接圓的方程；
（III）若點
的坐標為
,其中
為正整數。試討論在的外接圓上是否存在點
使得
成立？說明理由.
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