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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在上的值域；

（2）若，函數在上的最大值是，求的取值范圍；

（3）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）用換元法，設，將轉化為一元二次函數，然后利用二次函數的性質得出結論。（2）將整理成，根據的范圍可得在定義域上的最大值，再由的范圍，可得。（3）設，在上恒成立等價于在上恒成立，根據二次函數的性質解不等式，即得。

（1） 當時，，設，則有，，那么，函數的對稱軸為，故函數在定義域上單調遞增，值域為.（2） 由題意得，，，，則當時，取到最大值，即，又，且，，，故取值范圍是.（3） 設，所以在上恒成立等價于在上恒成立，這個二次函數開口朝上，在區間上的最大值在端點處取到，即只需即可，代入得，解得故實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過點的直線與橢圓：交于不同的兩點，其中，為坐標原點．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率互為相反數？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的坐標方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構成，且滿足，求面積的最大值.

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【題目】若函數f（x）＝x2+x﹣lnx+1在其定義域的一個子區間（2k﹣1，k+2）內不是單調函數，則實數k的取值范圍是___．

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【題目】（本小題滿分13分）

某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執行標準

（I）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：

且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望.

在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.

注：（1）產品的“性價比”=；

（2）“性價比”大的產品更具可購買性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.AC⊥BEB.EF平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 n 個四元集合 A1 ， A2 ，…， An ，每兩個有且只有一個公共元 ，并且有Card（A1 ∪ A2 ∪ …∪ An）=n .試求 n 的最大值.這里 Card A 為集合A中元素的個數 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數為（ ）

①命題“中，若，則”的逆命題是真命題

②若命題，則

③“命題為真命題”是“命題為假命題”的充要條件

④設均為非零向量，則“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）令，求函數的零點；

（2）令，求函數的最小值.

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