Question

已知數列的首項，前n項之和滿足關系式：.

   （1）求證：數列是等比數列；

（2）設數列的公比為，數列滿足，且.

     （i）求數列的通項；

     （ii）設，求.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析   （2）

【解析】(1) 本小題的求解思路：先出,得   （）,∴,∴,然后再由a₁,求出a₂,如果，那么就說明數列是等比數列.否則就不是.

（2）（i）根據,確定{b_n}是等差數列，從而求出其通項公式.

（ii）在(i)的基礎b_2n-1,b_2n,從而可知都是以為公差的等差數列,

所以

   

    問題到此基本得到解決

（1）證明：，得∴       ∴…（2分）∵   （）

∴∴…………（5分）又∵

∴數列是以1為首項.為公比的等比數列……………（6分）

（2）（�。┙猓�∴而

∴………………（9分）

（ⅱ）∵   ∴    

∴都是以為公差的等差數列. ∴