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函數f(x)=lg［(a2-1)x2+(a+1)x+1］._______________.（先在橫線上填上一個問題，然后再解答）

構建問題（一）：已知函數f(x)=lg［(a2-1)x2+(a+1)x+1］，若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍.

解析：（a2-1）x2+(a+1)x+1＞0對x∈R恒成立.

a2-1=0時，a=±1,經檢驗a=-1時恒成立；

a2-1≠0時，a＜-1或a＞,∴a≤-1或a＞.

構建問題（二）：已知函數f(x)=lg［(a2-1)x2+(a+1)x+1］，若f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍.

解析：a2-1=0，即a=1時滿足值域為R；

a2-1≠0時，1＜a≤.∴1≤a≤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=lg(x2-5x+4)+x
32
的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=lg(cos2
x
2
-sin2
x
2
)的定義域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數f(x)=lg(x+
x2+a
)為奇函數，則a=1；
（2）函數f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三個實數根；
（4）對于函數f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，則f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（將所有真命題的序號填在題中的橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=lg(x+1)+
4-x2
的定義域是
{x|-1＜x≤2}
{x|-1＜x≤2}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lg(ax2-ax+
1a
)值域為R，則實數a的取值范圍是
[2，+∞）
[2，+∞）
．

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