Question

函數的周期為2，則其單調增區間為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數的周期為2，根據周期公式列出關于ω的方程，求出方程的解得到ω的值，確定出函數解析式，根據正弦函數圖象的單調遞增區間列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函數的單調遞增區間．
解答：解：∵函數的周期為2，
∴=2，解得ω=π，
∴，
由正弦函數的單調遞增區間為[2kπ-，2kπ+]，（k∈Z），
得到2kπ-≤πx+≤2kπ+，（k∈Z），
解得：2k-≤x≤2k+，（k∈Z），
則函數的單調遞增區間為：．
故答案為：
點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，以及正弦函數的單調性，熟練掌握三角函數的周期公式及正弦函數的單調性是解本題的關鍵．