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設函數．

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）若關于的方程在區間內恰有兩個相異的實根，求實數的取值范圍．

解析：（1）函數的定義域為，

∵，

∵，則使的的取值范圍為，

故函數的單調遞增區間為．

（2）方法1：∵，

∴．

令，

∵，且，

由．

∴在區間內單調遞減，在區間內單調遞增，

故在區間內恰有兩個相異實根

即解得：．

綜上所述，的取值范圍是．

方法2：∵，

∴．

即，

令，

∵，且，

由．

∴在區間內單調遞增，在區間內單調遞減．

∵，，，

又，

故在區間內恰有兩個相異實根．

即．

綜上所述，的取值范圍是．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+2t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）．
（1）求函數g（t）的表達式；
（2）判斷g（t）在[-1，1]上的單調性，并求出g（t）的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象，并寫出函數f（x）的定義域、值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•杭州一模）設函數f（x）=
x2
ax-2
（a∈N*），又存在非零自然數m，使得f（m）=m，f（-m）＜-
1
m
成立．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）設{an}是各項非零的數列，若f(
1
an
)=
1
4(a1+a2+…+an)
對任意n∈N*成立，求數列{an}的一個通項公式；
（3）在（2）的條件下，數列{an}是否惟一確定？請給出判斷，并予以證明．

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江溫州市十校聯合體高三上學期期初聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數，

（1）求函數的極大值；

（2）記的導函數為，若時，恒有成立，試確定實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省高三第四次四校聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

中，角的對邊分別為，且

(1)  求角；

   (2)  設函數將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數的對稱中心及單調遞增區間.

 

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