Question

【題目】如圖（1）是一直角墻角，，墻角的兩堵墻面和地面兩兩互相垂直.是一塊長為米，寬為米的板材，現欲用板材與墻角圍成一個直棱柱空間堆放谷物.

（1）若按如圖（1）放置，如何放置板材才能使這個直棱柱空間最大？

（2）由于墻面使用受限，面只能使用米，面只能使用米.此矩形板材可以折疊圍成一個直四棱柱空間，如圖（2），如何折疊板材才能使這個空間最大？

Answer 1

【答案】(1) 板材與墻面成45°角;(2)見解析.

【解析】分析：（1）設，且 因為直三棱柱的高為定值，故底面面積最大時體積最大，利用基本不等式可得；（2）因為直四棱柱的高為定值，故底面面積最大時體積最大，又的面積為定值，只需尋找面積的最大值，作只需最大即可，設則，可得，利用二次函數的性質可得結果.

詳解：（1）設，且

因為直三棱柱的高為定值，故底面面積最大時體積最大

，

當且僅當取到等號.

即板材放置時，使得板材與墻面成45°角.

（2）因為直四棱柱的高為定值，故底面面積最大時體積最大，又的面積為定值，只需尋找面積的最大值.

又在中，只需尋找AB邊上高的最大值即可.

如圖：作

設則

當時PH最大,此時

即板材放置時，沿中間折疊，使得PA=PB.