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（2013•湛江二模）某市甲、乙兩校高二級學生分別有1100人和1000人，為了解兩校全體高二級學生期末統考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從這兩所學校共抽取105名高二學生的數學成績，并得到成績頻數分布表如下，規定考試成績在[120，150]為優秀．
甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數 2 3 10 15 15 x 3 1
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數 1 2 9 8 10 10 y 3
（1）求表中x與y的值；
（2）由以上統計數據完成下面2x2列聯表，問是否有99%的把握認為學生數學成績優秀與所在學校有關？
甲校 乙校 總計
優秀
非優秀
總計
分析：（1）利用分層抽樣，求出甲校、乙校抽取的人數，結合表格，即可求x與y的值；
（2）根據統計數據完成2x2列聯表，利用公式及臨界值，即可判斷結論．
解答：解：（1）由分層抽樣可知，甲校抽取105×
1100
2100
=55人，乙校抽取105-55=50人
所以x=55-（2+3+10+15+15+3+1）=6，y=50-（1+2+9+8+10+10+3）=7；
（2）2x2列聯表如下
甲校 乙校 總計
優秀 10 20 30
非優秀 45 30 75
總計 55 50 105
所以k2=
105(10×30-20×45)2
30×75×50×55
≈6.109＜6.635
所以沒有99%的把握認為學生數學成績優秀與所在學校有關．
點評：本題考查分層抽樣，考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2013•湛江二模）如圖，已知平面上直線l1∥l2，A、B分別是l1、l2上的動點，C是l1，l2之間一定點，C到l1的距離CM=1，C到l2的距離CN=
3
，△ABC內角A、B、C所對 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=
1
AC
+
1
BC
，求f（θ）的最大值．

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（2013•湛江二模）（坐標系與參數方程選做題）
在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ∈[0，2π]，θ為參數），若以O為極點，x軸正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程是
ρ=4cosθ
ρ=4cosθ
．

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（2013•湛江二模）已知f(x)=
2x，x≤0
log3x，x＞0
，則f(f(
1
3
))=
1
2
1
2
．

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（2013•湛江二模）運行如圖的程序框圖，輸出的結果是（　�。�

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（2013•湛江二模）已知函數f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x
（1）求f(
π
6
)的值；
（2）設x∈[0，
π
4
]，求函數f（x）的值域．

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