Question

已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b。
（1）解關于a的不等式f（1）>0；
（2）當不等式f（x）>0的解集為（-1，3）時，求實數a，b的值。

Answer 1

解：（1）f（1）=-3+a（6-a）+b=-a²+6a+b-3，
∵f（1）>0，
∴a²-6a+3-b<0，
△=24+4b，
當b≤-6，即△≤0時，f（1）>0的解集為；
當b<-6，即△>0時，由2-6a+3-b<0，解得，3-<a<3+，
綜上所述：當b≤-6時，f（1）>0的解集為；當b>-6時，不等式的解集為（3-，3+）。
（2）∵不等式-3x²+a（6-a）x+b>0的解集為（-1，3），
∴，
解得：。