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【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線的參數方程為；曲線的極坐標方程為；曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求直線的直角坐標方程、曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若直線與曲線曲線在第一象限的交點分別為,求之間的距離.

【答案】（1）， ， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用代入法消去參數可得直線的普通方程，利用 即可得曲線的直角坐標方程，利用平方法可得曲線的普通方程；（2）由求得交點坐標，利用兩點間的距離公式可得結果.

試題解析：（1）直線的直角坐標方程： ，

曲線的直角坐標方程： ，

曲線的普通方程： .

（2）由（1）知所以，

，

.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一列火車從重慶駛往北京，沿途有n個車站（包括起點站重慶和終點站北京）．車上有一郵政車廂，每停靠一站便要卸下火車已經過的各站發往該站的郵袋各1個，同時又要裝上該站發往以后各站的郵袋各1個，設從第k站出發時，郵政車廂內共有郵袋ak個（k=1，2，…，n）．
（1）求數列{ak}的通項公式；
（2）當k為何值時，ak的值最大，求出ak的最大值．

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【題目】已知函數f（x）=lnx+a（x﹣1）2，其中a＞0．

（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）討論函數f（x）的單調性；

（3）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證： .

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【題目】已知函數 ， ， 求解下列問題
（1）求函數 的最大值和最小正周期；
（2）設 的內角 的對邊分別 且 , ，若 求 值．

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【題目】如圖所示，圓錐SO的軸截面△SAB是邊長為4的正三角形，M為母線SB的中點，過直線AM作平面β⊥面SAB，設β與圓錐側面的交線為橢圓C，則橢圓C的短半軸長為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】2016年10月28日，經歷了近半個世紀風雨的南京長江大橋真“累”了，終于停下來喘口氣了，之前大橋在改善我們城市的交通狀況方面功不可沒．據相關數據統計，一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到280輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為50千米/小時．研究表明，當30≤x≤280時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（1）當0≤x≤280時，求函數v（x）的表達式；
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時） f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．

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【題目】下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（ ）
A.y=x
B.y=
C.y=﹣x3
D.y=（ ）x

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【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點， 為坐標原點，若，求原點到直線的距離的取值范圍.

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【題目】某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發芽數/顆

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天，求這2天發芽的種子數均不小于25的概率；

(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出關于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為， .

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