Question

已知數列｛a_n｝的前n項和為S_n，且滿足a_n+ 2S_n·S_n-1=0(n≥2)，．

　　(1)求證：是等差數列；

　　(2)求a_n的表達式；

(3)若b_n=2(1-n)a_n(n≥2)．求證：+ …+ ＜1

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵　an=-2SnSn-1 　　　　∴　Sn-Sn-1=-2SnSn-1 　　　　∴　 　　　　又 　　　　∴　是以2為首項，2為公差的等差數列 　　(2)解：由(1) ，∴　 　　當n≥2時 　　 　　當n=1時，S1=a1= 　　　　∴　 　　(3)證明：由(2)bn=2(1-n)an 　　　　　　　　　=2(1-n) 　　∴　++…+