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已知an=n·0.9n（n∈N*），
（1）判斷{an}的單調性；
（2）是否存在最小正整數k，使an＜k對于n∈N* 恒成立？
解：（1）an+1-an=（n+1）·=（0.9-0.1n）·0.9n，
∴當n＜9時，an+1＞an；當n=9時，an+1=an；當n＞9時，an+1＜an，
∴a1，a2，…，a9單調遞增，a9=a10，
a10，a11，…單調遞減；
（2）由（1）知，an中a9和a10相等且最大，則數列中的最大項為，
∴存在最小正整數k=4，使an＜4對n∈N*恒成立。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的前n項和為Sn，已知an-1+an+1-an2=0，S2n-1=38，則n=（　�。�
A、38B、20C、10D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①△ABC中，若A＜B，則cos2A＜cos2B；
②若A，B，C為△ABC的三個內角，則
4
A
+
1
B+C
的最小值為
9
π

③已知an=sin
nπ
6
+
16
2+sin
nπ
6
（n∈N*），則數列{an}中的最小項為
19
3
；
④若函數f（x）=log2（x+1），且0＜a＜b＜c，則
f(a)
a
＜
f(b)
b
＜
f(c)
c
；
⑤函數f(x)=
x2-2x+5
+
x2-4x+13
的最小值為
29
．
其中所有正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的前n項和為Sn，已知S9＜0，S11＞0，那么下列結論正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是正數組成的數列，a1=9，并且對任意的n有2an+12+3an+1an-2an2-an+1-2an=0，那么數列{an}的通項公式為
an=1+(
1
2
)n-4
an=1+(
1
2
)n-4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•越秀區模擬）已知{an}是公差不為0的等差數列，它的前9項和S9=90，且a2，a4，a8成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{an}和{bn}滿足等式：an=
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn
3n
（n為正整數），求數列{bn}的前n項和Tn．

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