Question

（2013•松江區二模）已知函數f(x)=x

1

3

，x∈[8，64]的值域為A，集合B={x|

.

x 4x-3 1 x

.

＜0}，則A∩B=

[2，3）

．

Answer 1

分析：根據冪函數的單調性，求出函數f(x)=x

1

3

，x∈[8，64]的值域確定出集合A，然后根據二階行列式化簡集合B后解不等式確定出集合B，最后求出兩集合的交集即可．

解答：解：由函數f(x)=x

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3

，x∈[8，64]是增函數，得：A=[2，4]，
由

.

x 4x-3 1 x

.

＜0得到x²-4x+3＜0，∴1＜x＜3，
∴B=（1，3），
∴A∩B=[2，3）．
故答案為：[2，3）．

點評：此題屬于以函數的值域、二階矩陣為平臺，考查了交集的運算，要求學生熟練掌握冪函數的性質及二階行列式的計算．