Question

（理）極坐標平面內一點A的極坐標為（3，-4），則點A到極點O的距離|OA|=    ．
（文）不等式|2x-6|＞x的解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：（理）直接根據極坐標的定義即可得到結論；
（文）分兩種情況考慮：當2x-6大于等于0時，根據非負數的絕對值等于它本身化簡不等式后，求出不等式的解集并與2x-6大于等于0求出公共解集即可得到x的范圍；當2x-6小于0時，根據負數的絕對值等于它的相反數化簡不等式后，求出不等式的解集與2x-6小于0求出公共解集即可得到x的范圍，將求出x的兩范圍求出并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：（理）∵極坐標平面內一點A的極坐標為（3，-4），
∴ρ=3，
∴點A到極點O的距離|OA|=3．
（文）解：①當2x-6≥0即x≥3時，
不等式化為：2x-6＞x，
解得：x＞6，此情況下的解集為：x＞6；
②當2x-6＜0即x＜3時，
不等式化為：-2x+6＞x，
解得：x＜2，此情況下的解集為：x＜2．
綜上，原不等式的解集為（-∞，2）∪（6，+∞）
故答案為：（理）3；（文）（-∞，2）∪（6，+∞）．
點評：考查點的極坐標的定義．要求學生能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，此題考查了其他不等式的解法，考查分類討論的數學思想，是一道綜合題．屬于中等題．