Question

若不等式x²+2+|x³-2x|≥ax對x∈（0，4）恒成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：不等式x²+2+|x³-2x|≥ax對x∈（0，4）恒成立，即y=x²+2+|x³-2x|圖象總在y=ax圖象的上方，故可作出y=x²+2+|x³-2x|圖象，利用圖象來進行比較，

解答：解：不等式x²+2+|x³-2x|≥ax對x∈（0，4）恒成立，即對x∈（0，4）總有y=x²+2+|x³-2x|圖象總在y=ax圖象的上方，如圖
 從圖象上看函數y=x²+2+|x³-2x|在變化趨勢是先增后減再增，其中點M（

2

，4）是一極小值點，在圖中作出y=ax圖象
  由圖象可以看出只要y=ax圖象在點M不超過點M，則一定可以保證對x∈（0，4）總有y=x²+2+|x³-2x|圖象總在y=ax圖象的上方，
 故直線y=ax的斜率a≤k_OM=2

2

 則實數a的取值范圍是(-∞ ， 2

2

]
 故答案為(-∞ ， 2

2

]

點評：本題考點是不等式，是一個在不等式恒成立的條件下求的參數的題，本題求解此題時將其變成了兩個函數圖象之間上下位置關系的恒成立，構思巧妙，值得借鑒．