Question

已知平面直角坐標系,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標為,曲線的極坐標方程為

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程;

（2）若為曲線上的動點,求中點到直線（為參數）距離的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）點的直角坐標，曲線的直角坐標方程為；（2）點到直線的最小距離為.

【解析】

試題分析：本題考查極坐標和直角坐標的互化，參數方程和普通方程的互化，考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，利用極坐標與直角坐標的互化公式得出點的直角坐標和曲線的方程；第二問，先把曲線的直角坐標方程化為參數方程，得到點坐標，根據點到直線的距離公式列出表達式，根據三角函數的值域求距離的最小值.

試題解析：（1） 點的直角坐標

由得,即

所以曲線的直角坐標方程為                   4分

（2）曲線的參數方程為（為參數）直線的普通方程為

設,則.那么點到直線的距離[

.

,所以點到直線的最小距離為        10分

考點：1.極坐標與直角坐標的互化；2.參數方程與普通方程的互化；3.點到直線的距離公式.