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已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．

(1)求a；

(2)求函數f(x)的單調區間．

答案：
解析：

　　(1)，所以

　　所以

　　(2)由(1)知，f(x)＝16ln(1＋x)＋x2－10x，x∈(－1，＋∞)

　　＝＝

　　當x∈(－1，1)∪(3，＋∞)時，，

　　當x∈(1，3)時，

　　所以f(x)的單調增區間是(－1，1)，(3，＋∞)

　　f(x)的單調減區間是(1，3)．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試(四川卷)、數學(理) 題型：044

已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅲ)當直線y＝b與函數y＝f(x)的圖像有3個交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009屆高考數學二輪專題突破訓練(概率) 題型：044

已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅲ)若直線y＝b與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：陜西省延安中學2012屆高三第七次模擬考試數學理科試題 題型：044

已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅲ)若直線y＝b與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）

已知x＝3是函數f(x)＝alnx＋x2－10x的一個極值點．

(1)求實數a；

(2)求函數f(x)的單調區間．

 

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