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若(1+
2
)6=a+b
2
（其中a、b為有理數），則a+b=
 
．
分析：由條件利用二項式定理可得 a=1+
C
2
6
+
C
4
6
+
C
6
6
=32，b=
C
1
6
+
C
3
6
+
C
5
6
=32，從而求得a+b的值．
解答：解：∵(1+
2
)6=1+
C
1
6
•
2
+
C
2
6
•(
2
)2+…+
C
6
6
(
2
)6=a+b
2
，
∴a=1+
C
2
6
+
C
4
6
+
C
6
6
=32，b=
C
1
6
+
C
3
6
+
C
5
6
=32，
∴a+b=32+32=64，
故答案為：64．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，組合數的計算公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：
a
=（2cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，2cosx）．設函數f（x）=
a
•
b
-
3
（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的單調遞增區間；
（3）若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=
6
，且α∈(
π
2
，π)，求α．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l1的方向向量是：
a
=(1+cosα，sinα)，α∈(0，π)，直線l2的方向向量為
b
=(1-cosβ，sinβ)，β∈（π，2π），直線l3的方向得量是
c
=(1，0)，l1與l3的夾角為θ1，l2到l3的角為θ2，若θ1-θ2=
π
6
，試求sin(π+
α-β
4
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，DA?α，BC?α，且DA⊥l于A，BC⊥l于B，AD=4，BC=8，AB=6，點P是平面β內不在l上的一動點，記PD與平面β所成角為θ1，PC與平面β所成角為θ2．若θ1=θ2，則△PAB的面積的最大值是
12
12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=(1，0)，α∈（0，π），β∈（π，2π），向量
a
與
c
夾角為θ1，向量
b
與
c
夾角為θ2，且θ1-θ2=
π
6
，若△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A=β-α．
求（Ⅰ）求角A 的大��； 
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為4
3
，試求b+c取值范圍．

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