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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于的兩點，且軸，若為橢圓上異于的動點且，則該橢圓的離心率為___.

【答案】

【解析】

根據題意，假設A在第一象限，則，過B作BC⊥x軸于C，分析易得△AF1F2～△BF1C，分析可得B的坐標，將其代入橢圓的方程，變形可得25c2+b2=9a2，結合橢圓的幾何性質可得3c2=a2，又由橢圓的離心率公式計算可得答案．

根據題意，因為AF2⊥x軸且F2（c，0），假設A在第一象限，則，

過B作BC⊥x軸于C，則易知△AF1F2～△BF1C，

由得|AF1|=3|BF1|，所以|AF2|=3|BC|，|F1F2|=3|CF1|，

所以，代入橢圓方程得，即25c2+b2=9a2，

又b2=a2﹣c2，所以3c2=a2，

所以橢圓離心率為．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，對稱軸為，且.

（1）求的值；

（2）求函數在上的最值.

（3）若函數，且方程有三個解，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列敘述中正確的個數是（ ）

①將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差不變；

②命題，，命題，，則為真命題；

③“”是“的必要而不充分條件；

④將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=-ln(x+m).

(1)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；

（2）當m≤2時，證明f(x)>0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲同學家到乙同學家的途中有一座公園，甲同學家到公園的距離與乙同學家到公園的距離都是2km．如圖所示表示甲同學從家出發到乙同學家經過的路程y（km）與時間x（min）的關系，下列結論正確的是（ ）

A.甲同學從家出發到乙同學家走了60min

B.甲從家到公園的時間是30min

C.甲從家到公園的速度比從公園到乙同學家的速度快

D.當時，y與x的關系式為

E.當時，y與x的關系式為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，為的導函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數在上存在最大值0，求函數在上的最大值；

（3）求證：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求該函數的值域；

（2）求不等式的解集；

（3）若對于恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某球員是當今國內最好的球員之一，在賽季常規賽中，場均得分達分。分球和分球命中率分別為和，罰球命中率為.一場比賽分為一、二、三、四節，在某場比賽中該球員每節出手投分的次數分別是，，，，每節出手投三分的次數分別是，，，，罰球次數分別是，，，（罰球一次命中記分）。

（1）估計該球員在這場比賽中的得分（精確到整數）；

（2）求該球員這場比賽四節都能投中三分球的概率；

（3）設該球員這場比賽中最后一節的得分為，求的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一種新型的洗衣液，去污速度特別快，已知每投放個(，且)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中， 它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(分鐘)變化的函數關系式近似為，其中.若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和.根據經驗，當水中洗衣液濃度不低于克/升時，它才能起到有效去污的作用.

(1)若只投放一次個單位的洗衣液，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，求的值；

(2)若只投放一次個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？

(3)若第一次投放個單位的洗衣液，分鐘后再投放個單位的洗衣液，則在第分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請說明理由.

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