已知
，
，點
的坐標為
.
（1）求當
時，點滿足
的概率；
（2）求當
時，點滿足的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市質監部門對市場上奶粉進行質量抽檢，現將9個進口品牌奶粉的樣品編號為1，2，3，4， ，9；6個國產品牌奶粉的樣品編號為10，11，12，15，按進口品牌及國產品牌分層進行分層抽樣，從其中抽取5個樣品進行首輪檢驗，用
表示編號為
的樣品首輪同時被抽到的概率．
（1）求
的值；
（2）求所有的的和．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關．某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統計數據如下：
| 品牌 | 甲 | 乙 | |||
| 首次出現故 障時間x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
| 轎車數量(輛) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
| 每輛利潤 (萬元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數
其中
是虛數單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．
（1）求事件
“在一次試驗中，得到的數為虛數”的概率
與事件
“在四次試驗中，
至少有兩次得到虛數” 的概率
；
（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數分別為
，求隨機變量
的分布列與數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商家推出一款簡單電子游戲,彈射一次可以將三個相同的小球隨機彈到一個正六邊形的頂點與中心共七個點中的三個位置上(如圖),用S表示這三個球為頂點的三角形的面積.規定:當三球共線時,S=0;當S最大時,中一等獎,當S最小時,中二等獎,其余情況不中獎,一次游戲只能彈射一次.
（1）求甲一次游戲中能中獎的概率;
（2）設這個正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機變量S的分布列及期望值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
據民生所望，相關部門對所屬單位進行整治性核查，標準如下表：
規定初查累計權重分數為10分或9分的不需要復查并給予獎勵，10分的獎勵18萬元；9分的獎勵8萬元；初查累計權重分數為7分及其以下的停下運營并罰款1萬元；初查累計權重分數為8分的要對不合格指標進行復查，最終累計權重得分等于初查合格部分與復查部分得分的和，最終累計權重分數為10分方可繼續運營，否則停業運營并罰款1萬元.
（1）求一家單位既沒獲獎勵又沒被罰款的概率；
（2）求一家單位在這次整治性核查中所獲金額X（萬元）的分布列和數學期望（獎勵為正數，罰款為負數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
淮南八公山某種豆腐食品是經過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產品合格率分別為
、
、
．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（Ⅰ）正式生產前先試生產2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設ξ為加工工序中產品合格的次數，求ξ的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某活動將在遼寧沈陽舉行，組委會在沈陽某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”．
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；
(2)若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5 cm以上的概率．
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；（2）
.
所表示的平面區域的面積
，后確定不等式組
所表示的平面區域的面積
，最后根據幾何概型的概率計算公式
計算即可；（2）先計算出滿足不等式組
，后確定不等式組
，最后由
即可得到所求的概率.
的內部（含邊界） （1分）
的點的區域為以
為圓心，2為半徑的圓面（含邊界） （3分）
所求的概率
（5分）
，且
（12分）.
（
），若
是從區間
中隨機抽取的一個數，
是從區間
中隨機抽取的一個數，求方程
沒有實數根的概率.