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【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為 ，直線與曲線相交于兩點，直線過定點且傾斜角為交曲線于兩點.

（1）把曲線化成直角坐標方程，并求的值；

（2）若成等比數列，求直線的傾斜角.

【答案】(1) 答案見解析 (2) 或

【解析】

（1）將極坐標方程化為直角坐標方程可得C的直角坐標方程為聯立直線方程確定MN的長度即可；

（2）聯立直線的參數方程和C的直角坐標方程可得,結合韋達定理可知 .據此得到關于的三角方程，解方程即可確定直線的傾斜角.

（1）得，即

曲線的直角坐方程為,

直線為，代入，得.

（2）直線的參數方程為（為參數），代入得:

,即 恒成立.

設兩點對應的參數分別為.

.

由于成等比數列，,從而

或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：＋＝1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y＝－x2＋1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為．

（1）求a，b的值；

（2）過點B的直線l與C1，C2分別交于點P，Q（P，Q，A，B中任意兩點均不重合），若AP⊥AQ，求直線l

的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，居民小區要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為的十字形地域，計劃在正方形上建一座花壇，造價為元/；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪上花崗巖地坪，造價為元/；再在四個空角（圖中四個三角形，如）上鋪草坪，造價為元/

（1）設總造價為（單位：元），長為（單位：），試求出關于的函數關系式，并求出定義域；

（2）當長取何值時，總造價最小，并求出這個最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為：為參數，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線l的極坐標方程為，．

將圓C的參數方程化為極坐標方程；

設點A的直角坐標為，射線l與圓C交于點不同于點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左右焦點為F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐標原點O為圓心，以c為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一個交點為P，若三角形F1PF2的面積為a2，則C的離心率為_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的焦距為，短半軸的長為2，過點P(－2,1)且斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求弦AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利潤50元；未售出的產品，每盒虧損30元根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學為這個開學季購進了160盒該產品，以單位：盒，表示這個開學季內的市場需求量，單位：元表示這個開學季內經銷該產品的利潤

根據直方圖估計這個開學季內市場需求量x的平均數和眾數；

將y表示為x的函數；

根據直方圖估計利潤不少于4800元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0，根據下列條件分別求解：

(1)若A＝1，B、C是1枚骰子先后擲兩次出現的點數，求方程有實數根的概率；

(2)若B＝－A，C＝A－3，且方程有實數根，求方程至少有一個非正實數根的概率.

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